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日本での話になりますが、私もある外資系の会社のプロジェクトに参加した時、個人での契約ではなく派遣会社を通しての契約を求められたことがあります。

ある程度大きな会社になると、内部管理など手続き上の問題から個人との契約を避ける傾向があるので、このようなリクエストはめずらしいことではないと思います。私の場合は、会社が使っている派遣会社を紹介してもらって登録し、形式上、派遣会社の社員としてそのプロジェクトに参加しました。「派遣会社で企業側が一個人を"指名"」したという形です。
ただし、雇用関係は派遣会社との間で発生するため、中間マージンが派遣会社に入るし、保険関係も派遣会社のものに加入することになりますので、派遣会社の良し悪しも十分検討する必要があります。
（アメリカの法律がどうなのかは知りませんが、ご参考まで。）

実際に可能かどうかは会社と派遣会社がNew Liｆeさんを直接"指名"する手続きをとってくれるかどうかで決まってくると思うので、両者に相談してみるのが良いでしょう。

レスありがとうございます。非常に参考になります。
どうやら直接一個人を指定して採用することはできることがわかりました。

ただ、ゲストさんもおっしゃる通り、派遣会社の良し悪し、各社によってマージン乗せ分も変わってくると思うので、今はどうやって選択すればいいか悩んでいるところです。
現在の所、会社の方が指定している派遣会社はありませんので。
シリコンバレー在ですが、このエリアではどこが良いのでしょうか？